Page 141 - Modul Aljabar

PENYELESAIAN
1. Misal:

= ( , ) dan = ( , )
2
1
1
2
 ( + ) = (( , ) + ( , ))
1
2
2
1
( + ) = ( + , + )
2
1
2
1
( + ) = (4( + ) + ( + ), 2( + ) +
2
1
1
2
1
2
( + )
1
2
( + ) = (4 + 4 + + , 2 + 2 + +
1
2
1
1
2
2
1

2
( + ) = (4 + , 2 + ) + (4 + , 2 +
1
2
1
2
2
1
1
)
2
( + ) = ( ) + ( )
 ( ) = ( , )
1
1
( ) = (4 + , 2 + )
1
1
1
1
( ) = (4 + , 2 + )
1
1
1
1
( ) = ( )
2
2
Jadi, : → dengan ( ) = (4 + , 2 + )
adalah transformasi linier.
2. Misal, di ambil sebarang ∈ . Karena − = (−1)
Maka, (− ) = ((−1) ) = (−1) ( ) = − ( )
Terbukti
2
3. Pemetaan : → didefenisikan sebagai
( ) = || ||, untuk setiap ∈
2
Periksa apakah adalah transformasi linier?
Penyelesaian:
Misalkan adalah scalar dan ∈ . Perhatikan bahwa
2
136