Page 138 - Modul Aljabar

Dengan kata lain, teorema ini menyatakan bahwa untuk
transformasi linier rank + nulitas sama dengan dimensi dari

domain yang bersangkutan.
Teorema 9.1.3

Jika adalah matriks maka dimensi ruang pemecahan

dari = 0 adalah − ( ).

Jelasnya teorema ini menyatakan bahwa dimensi ruang

pemecahan = 0 sama dengan jumlah kolom kurang

( ).

Pernyataan.

Karena sistem linear homogeny = 0 harus konsisten, bahwa
rank matriks sama dengan jumlah parameter dalam pemecahan

= 0. Dengan menggabungkan hasil ini dengan teorema 4,

selanjutnya dengan mengacu pada ruang pemecahan = 0 akan
sama dengan jumlah kolom kurang jumlah parameter dalam

pemecahan = 0.

Contoh 9.1.4

2
2
Misalkan ∶ → adalah perkalian oleh
2 −1
[ ]
−8 4

−1
Periksa apakah : a. [ ] terletak di ( )?
−4

5
b. [ ] terletak di ( )?
0
Penyelesaian:

133