Page 136 - Modul Aljabar

Gambar Representasi skematis dari range T
Jangkauan atau range dari T, disebut juga daerah hasil yang

terdapat di himpunan vektor W dan merupakan bayangan atau
peta dari vektor di V.

CATATAN:

Himpunan ( ) merupakan himpunan bagian dari , dan ( )
adalah himpunan bagian dari . Kedua himpunan ini merupakan

subruang vektor.

Teorema 9.1.1 (Kernel dan Jangkauan)
Jika ∶ → adalah transformasi linear maka:

1. Kernel dari adalah subruang dari .
2. Jangkauan dari adalah subruang dari .

Bukti (1):

Untuk memperlihatkan bahwa ( ) adalah subruang,
harus memperlihatkan bahwa ( ) tersebut tertutup di bawah

pertambahan dan perkalian skalar. Misalkan dan adalah
1
2
vektor-vektor di dalam ( ), dan misalkan adalah sebarang
skalar, maka

( + ) = ( ) + ( ) = 0 + 0 = 0
2
2
1
1
Sehingga + berada di dalam ( ). Dan juga,
1
2
( ) = ( ) = 0 = 0
1
1
Bukti (2):

131