Page 163 - Modul Aljabar

Vektor-vektor ini dikatakan sebagai kelipatan scalar satu sama
lain, atau parallel atau collinear, jika ada scalar λ sehingga dalam

kasus ini. Sekarang perhatikan transformasi linear vector n-
dimensi yang didefinisikan dari matriks untuk setiap baris

= + + ⋯ + = ∑

1 1

2 2
=1
Jika terjadi bahwa v dan w adalah kelipatan scalar, itu
adalah v vektor eigen dari transformasi linear A dan factor skala λ
adalah nilai eigen yang sesuai dengan vektor eigen itu. Persamaan
nilai eigen untuk matriks A adalah

( − ) = 0,

Dimana I adalah matriks identitas n by n dan o adalah vektor nol.
Contoh 1:

Tentukan nilai-nilai eigen, vektor eigen, ruang eigen, dan basis
1 3
ruang eigen dari matriks A = [ ]
3 1
Penyelesaian:

 Nilai-nilai eigen adalah  1 = –2 dan  2 = 4

(cara penyelesaiannya ditinggalkan sebagai latihan)
 Untuk = −2, vektor-vektor eigen adalah

1
1
x = ( ) = ( ) = ( )
1 − −1
1
Ruang eigen adalah (−2) = { = ( ) , }, basis ruang
−1
1
eigen = ( )
−1

1
 Untuk  = 4, vektor-vektor eigen adalah x = ( ) = ( ) =
1
1
( )
1

158