Page 164 - Modul Aljabar

1
Ruang eigen adalah (4) = { = ( ) , }, basis ruang
1
1
eigen =( )
1

Tujuan kita selanjutnya adalah mencari prosedur umum

untuk mencari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A

berukuran n x n. Kita akan mulai dengan masalah pencarian nilai
eigen dari A.

Pertama, perhatikanlah bahwa persamaan Ax = λx bisa
dituliskan kembali sebagai = , atau secara ekivalen

sebagai

(λI − ) = 0
Supaya λ menjadi nilai eigen dari A, maka x harus

merupakan vektor tak nol. Sistem persamaan linear di atas akan
mempunyai penyelesaian jika dan hanya jika koefisien matriks

(λI-A) mempunyai determinan nol. Oleh karena itu, kita bisa
merumuskannya menjadi sebuah teorema berikut.

Teorema:

Jika A adalah sebuah matriks berukuran n x n, maka λ adalah
nilai eigen dari A jika dan anya jika ia memenuhi persamaan

det( − ) = 0 … (1)

Persamaan tersebut disebut persamaan karakteristik dari A.
Contoh 2:

Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A =
−2 −1
[ ]
5 2
Penyelesaian:

159