Page 169 - Modul Aljabar

2. Vector eigen yang berasal dari ruang eigen yang berbeda,
saling orthogonal.

Teorema 11.1.4
Konsekensi dari teorema tersebut maka ada prosedur dalam

mendiagonalisasi secara orthogonal suatu matriks simetrik

1. Tentukan basis untuk setiap ruang eigen matrik A
2. Tetapkan proses gram-schmidt pada masing-masing basis

untuk memperoleh basis ortonormal pada setap ruang
eigen

3. Bentuk matriks P yang kolom-kolomnya adalah vector

basis yang dibuat
Lamhkah 2; matriks P secara orthogonal mendiagonalisasi

matriks A.
Teorema 2.2 memastikan bahwa vector eigen dari ruang eigen

yang berbad adalah orthogonal, sedangkan penerapan. Proses
gram-schmidt memastikan bahwa vector eigen yang diperoleh

dalam yang sama ruang eigen adalah ortonormal. Dengan

demikian, seluruh rangkaian vector eigen diperoleh dengan ini
prosedurnya ortonormal.

Contoh:
4 2 2
Tentukan matriks orthogonal yang mendiagonalisasi [2 4 2]
2 2 4
Penyelesaian:

Persamaan karakteristik dari A adalah

164