Page 173 - Modul Aljabar
P. 173
( – 5)( – 5)( – 1) = 0
= 5 dan = 1
2
1
− 3 2 0 1 0
Untuk = 5→ [ 2 − 3 0 ] [ 2] = [0]
0 0 − 5 3 0
2 2 0 1 0
→ [2 2 0] [ 2] = [0]
0 0 0 3 0
Selesaikan dengan eliminasi Gauss:
2 2 0 1 1 0 0 1 1 0 0
[2 2 0] 1/2 [2 2 0 0] 2 − 2 1 [0 0 0 0]
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
diperoleh persamaan: + = 0 → = −
1
1
2
2
misal = , = maka = −
3
1
2
− −1 0
Ruang eigen: E(5)= { =[ ] = [ 1 ] + [0] , dan R}
0 0 1
−1 0 −1 0
Basis ruang eigen:[ 1 ] , [0], karena [ 1 ] dan [0] bebas liner
0 1 0 1
− 3 2 0 1 0
Untuk = 1 → [ 2 − 3 0 ] [ 2] = [0]
0 0 − 5 3 0
−2 2 0 1 0
→[ 2 −2 0 ] [ 2] = [0]
0 0 −4 3 0
Selesaikan dengan eliminasi Gauss:
−2 2 0 0 1 −1 0 0
[ 2 −2 0 0] 1/(−2) [2 −2 0 0] 2 − 2 1
0 0 −4 0 0 0 −4 0
1 −1 0 0 1 −1 0 0
[0 0 0 0] 3/(−4) [0 0 0 0]
0 0 −4 0 0 0 1 0
168