Page 173 - Modul Aljabar
P. 173

( –  5)( –  5)( –  1)  =  0
                                               = 5 dan  = 1
                                                           2
                                                1
                                            −  3      2        0        1   0
                           Untuk  = 5→ [    2        −  3     0   ] [    2] = [0]
                                             0         0       −  5     3   0
                                          2 2 0         1    0
                                      →  [2 2 0] [     2] = [0]
                                          0 0 0         3    0
                           Selesaikan dengan eliminasi Gauss:

                           2   2 0          1 1     0 0              1  1 0 0
                           [2  2 0]   1/2 [2 2      0   0]   2 − 2  1 [0  0 0   0]
                           0   0 0          0 0     0 0              0  0 0 0

                           diperoleh persamaan:    +    = 0 →    = −  
                                                 1
                                                                1
                                                                       2
                                                      2
                           misal    =   ,    =    maka    = −  
                                         3
                                                      1
                                  2
                                                   −         −1       0
                           Ruang eigen: E(5)= {   =[    ] =    [ 1 ] +    [0] ,    dan     R}
                                                    0         0       1
                                             −1     0          −1        0
                           Basis ruang eigen:[ 1 ] , [0], karena [ 1 ] dan [0] bebas liner
                                              0     1           0        1
                                             −  3     2        0         1   0
                           Untuk  = 1 → [    2       −  3     0   ] [    2] = [0]
                                              0        0        −  5     3   0
                                           −2    2     0      1    0
                                       →[ 2     −2     0 ] [    2] = [0]
                                            0    0    −4      3    0

                           Selesaikan dengan eliminasi Gauss:
                           −2     2    0   0            1   −1     0  0
                           [ 2   −2    0    0]   1/(−2) [2  −2     0    0]   2 − 2  1
                            0     0    −4 0             0    0    −4 0
                           1   −1     0    0            1 −1 0       0
                           [0   0     0       0]   3/(−4) [0  0  0     0]
                           0    0    −4    0            0    0   1   0






                                                      168
   168   169   170   171   172   173   174   175   176   177   178