Page 176 - Modul Aljabar

Matriks A memiliki dua nilai eigen, yaitu 2 dan 3. Nilai ini kita
masukkan sebagai entri pada diagonal utama matriks D, sesuai

dengan urutan vektor basis pada langkah 3.

2 0 0
D = [0 3 0]
0 0 3

−7 24
3. Diketahui matriks A=[ ]
24 7
a) Persamaan karakteristik matriks A adalah

det( − ) = 0
−7 − 24
[ ] = 0
24 7 −
2
= − 625 − 0
=
= ±25

Jadi nilai-nilai eigen dari matriks A adalah = 25 dan
1
= −25
2

1
Misal = [ ] adalah vektor eigen A yang bersesuaian
2
dengan jika dan hanya jika x adalah penyelesaian non

trival dari system persamaan liniear:

−7 − 24 1 0
( − 1) = 0 ⇔ [ ] [ ] = [ ] … (1)
24 7 − 2 0
untuk = 25, maka persamaan (1)menjadi
1
−32 24 1 0
[ ] [ ] = [ ]
24 −18 2 0
−32 + 24 = 0 3
{ 1 2 ⇔ 4 − 3 = 0 ⇔ = , =
24 − 18 = 0 1 2 1 4 2
1
2

171