Page 171 - Modul Aljabar
P. 171
1. Persamaan karakteristik matrks A simaterik hanya
mempunyai akar-akar rill
2. Jika nilai eigen dari matriks simetriks A diulangi k kali
sebagai akar persamaan karakterikstik tersebut, maka
ruang eigen yang bersusaian dengan adalah ruang
berdimensi k
Contoh:
Persamaan karakteristik matriks simetrik
3 1 0 0 0
1 3 0 0 0
= 0 0 2 1 1
0 0 1 2 1
[ 0 0 1 1 2 ]
Adalah
2
2
( − 4) ( − 1) ( − 2) = 0
Sehingga nilai-nilai eigen adalah λ = 4, λ = 1, λ = 4, λ = 1 dan
λ = 2 di mana λ = 4 dan λ=1 diulangi dua kali dan λ = 2 terjadi
sekali. Jadi ruang-ruang eigen yang bersesuaian dengan λ = 4 dan
λ = 1 adalag ruang berdimensi 2 dan ruang eigen yang
bersesuaian dengan λ = 2 adalah ruang berdimensi 1
166
