Page 172 - Modul Aljabar

LATIHAN SOAL

3 −2 0
1. Diketahui A = [−2 3 0]. Carilah nilai-nilai eigen dari
0 0 5
matriks A dan basis untuk ruang eigen.

2 0 −2
2. Diketahui matriks A = [0 3 0 ]. Tentukan matriks Pdan D
0 0 3
-1
sedemikian sehingga P AP = D
−7 24
3. Diketahui matriks A=[ ]
24 7
a) Carilah matriks P yang mendiagonalisasi A secara
ortogonal

−1
b) Tentukan matriks

PENYELESAIAN

 0 0 3 −2 0
1. − = [0  0] − [−2 3 0]
0 0  0 0 5

 − 3 2 0
= [ 2  − 3 0 ]
0 0  − 5

 − 3 2 0
det( − ) = 0 → [ 2  − 3 0 ] = 0
0 0  − 5
Gunakan baris ke-3 sebagai acuan
2 0  − 3 0  − 3 2
0[ ] – 0 [ ] + ( – 5) [ ] =
 − 3 0 2 0 2  − 3
0

( – 5)( ( – 3)( – 3) – 4) = 0

2
( – 5) ( – 6 + 5) = 0

167