Page 177 - Modul Aljabar

jadi vektor eigen A yang bersesuaian dengan λ=25 adalah
3
= [4]
1
1
Membentuk basis untuk ruang tiga. Dengan menerapkan

proses gram-Schmidt akan menghasilkan vector eigen
ortonormal, yaitu:

3
5 5
= 1 = [ ] | | =
1
| | 4 1 4
1
5
Untuk = −25, akan didapatkan vector eigen yang basis
1
4
−
untuk ruang eigen, yaitu = [ 3]
2
1
Dengan proses gram-schmidt dapat diubah menjadi vector

eigen yang ortonormal, yaitu:
4
2 − 5 5
= | | = [ 3 ] | | =
2
2
3
2
5
Akhirnya dengan menggunakan sebagai vector-
1
2
vektor kolom, maka kita dapat matriks yang
mendiagonalisasi A secara orthogonal, yaitu:
3 4
−
5 5
[ ]
4 3
5 5
b) menentukan matriks

3 4 3 4
−
−1 = 1 [ 5 5 −7 24 5 5 ]
] [
] [
4 3 24 7 4 3
−
5 5 5 5
172