Page 181 - Modul Aljabar

Sebuah persamaan yang berbentuk
2
2
ax + 2bxy + cy + dx + ey + f = 0......................................(1)
dengan a, b, c, …, f adalah bilangan-bilangan real dengan a, b,
dan c tidak sekaligus nol, dinamakan sebuah persamaan

kuadrat dalam x dan y. Sedangkan pernyataan
2
2
ax + 2bxy + cy ..................................................................(2)
dinamakan bentuk kuadrat terasosiasi (associated quadratic

form) atau bentuk kuadrat dalam 2 variabel.
Contoh:

1

Misalkan = [ ]. Hitung untuk matriks berikut.
2
4 0 3 −2
a. = [ ] b. = [ ]
0 3 −2 7

Pembahasan :

a. Bentuk kuadratik dari matriks A pada (a) adalah

1
= [ 1 ] [ 4 0 ] [ ] = [ 1 ] [ 4 1 ]

2
2
0 3 2 3 2
2
= 4 1 + 3 2
2
b. Bentuk kuadratik dari matriks A pada (b) adalah

1

= [ 1 [ 3 −2 ] [ ]
2]
−2 7 2
3 −2
= [ 1 ] [ 1 2 ]
2
−2 1 7 2
2
= x 1(3x 1 - 2x 2 - 2x 2x 1 + 7x 2 )
2
2
=3x 1 - 4x 1x 2 + 7x 2

176