Page 186 - Modul Aljabar

Dengan c adalah sebarang konstanta. Setiap fungsi dalam
bentuk seperti ini merupakan penyelesaian dari y‟ = ay, sebab

ax
y‟ = c a e = a y.
‟
Demikian pula sebaliknya, setiap penyelesaian dari y = a y
ax
haruslah merupakan sebuah fungsi yang berbentuk c e , sehingga
‟
(2) menguraikan semua penyelesaian dari y = a y. Kita namakan
‟
(2) sebagai penyelesaian umum (general solution) dari y = a y.

Contoh 2.3

Selesikanlah sistem tersebut.

y 1‟ = y 1 + 4y 2 y 2‟ = 2y1 + 3y 2

Matriks koefisien dari sistem ini adalah

1 4
= [ ]
2 3
Seperti telah kita diskusikan dalam bahasan Modul 11

Kegiatan Belajar 2 bahwa matriks A akan didiagonalisasi oleh
sebarang matriks P yang kolom-kolomnya adalah vektor-vektor

eigen dari A yang bebas linear. Karena itu persamaan

karakteristik dari matriks A adalah
det (λ I–A) =0 ataudet (A-λI)= 0

λ − 1 −4
↔ [ ]
−2 λ − 3
- 4 λ – 5 = (λ – 5)
(λ + 1) = 0

Nilai-nilai eigen dari matriks A adalah λ = 5 dan λ = -1.
Menurut definisi dan teorema

181