Page 182 - Modul Aljabar

12.2.2 Penerapan Aljabar Linear Dasar pada Bagian Kerucut
(Kanonik)

Dalam bahasan diskusi pembelajaran ini kita akan melihat
bagaimana menghilangkan suku hasil kali dari sebuah bentuk

kuadrat, yaitu dengan cara mengganti variabel, dan kita akan

menggunakan hasilnya untuk mengkaji grafik bagian kerucut
(irisan atau penampang kerucut, atau conic section).

11 12 1 . 1

.

, = 1 . [ 12 22 2 ] [ 2]

2
1 2 .
t
Misalkan x A x adalah bentuk kuadrat dalam variable-
variabel x 1,x 2, ..., x n dengan A simetris. Jika P mendiagonalkan
A secara ortogonal dan jika variabel-variabel baru y 1, y 2, ..., y n
didefinisikan oleh persamaan x = P y, maka dengan

t
mensubstitusikan persamaan ini ke dalam x Ax dengan λ 1, λ 2, λ n
t
adalah nilai-nilaieigen dari A dan D = P AP.
Matriks P pada teorema ini dinamakan mendiagonalkan

secara ortogonal bentuk kuadrat atau mereduksi bentuk
kuadrat menjadi suatu jumlah kuadrat.

Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel x dan y,

yaitu

2
2
ax + 2bxy + cy + dx + ey + f = 0...................................(15)
grafiknya dinamakan bentuk-bentuk kerucut atau konik

(conics), atau dikenal pula sebagai irisan kerucut atau
penampang kerucut, atau bagian kerucut (conicsection).

Irisan-irisan kerucut yang paling penting adalah ellips,
lingkaran, hiperbola, dan parabola. Irisan-irisan kerucut ini

177