Page 187 - Modul Aljabar
P. 187
1
= [ ]
2
Adalah sebuah vektor eigen dari matriks A yang
bersesuaian dengan nilai eigen λ jika dan hanya jika x adalah
sebuah penyelesaian nontrivial dari
(λ I – A)x = 0
1 λ − 1 −4 1 0
2 =↔ [ −2 λ − 3 ] [ ] [ ]
2 0
Permasalahan pertama yang akan kita diskusikan pada
pembelajaran ini adalah kasus-kasus khusus dari masalah umum
yang dikenal sebagai masalah aproksimasi (masalah hampiran),
yaitu:
”Carilah aproksimasi terbaik yang mungkin melebihi suatu
selang (interval) [a , b] pada fungsi f yang diketahui dengan
hanya menggunakan aproksimasi ruang bagian (subruang) W
dari C [a , b].”
Untuk lebih jelasnya lagi kita perhatikan beberapa contoh
berikut yang merupakan masalah-masalah aproksimasi.
Untuk menyelesaikan masalah aproksimasi ini, kita harus
membuat istilah ”aproksimasi terbaik yang mungkin melebihi [a
, b]” (best posible approximation over [a , b] ) lebih persis atau
tepat secara matematis. Secara intuitif, aproksimasi terbaik yang
mungkin melebihi [a , b] adalah aproksimasi yang menghasilkan
galat (error) terkecil. Namun apa yang kita artikan dengan
”galat”? Jika kita hanya memperhatikan atau membahas cara
mengaproksimasikan f(x) di sebuah titik tunggal x 0, maka galat
182
