Page 191 - Modul Aljabar

Berikut adalah beberapa bentuk kuadrat dalam x dan y
a) 2x2 + 6xy – 7y2 (a = 2, b = 3, c = -7).

b) 4x2 – 5y2 (a = 4, b = 0, c = -5).
1
c) xy (a = 0, b = , c = 0).
2
Jika pada matriks 1 x 1 tanda kurung dihilangkan, maka (2)
dapat kita tulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:

2
2
ax + 2bxy + cy = [ ] [ ] [ ].......................(3)

Silakan Anda buktikan dengan mencoba mengalikan
matriks-matriks tersebut. Perhatikan bahwa matriks 2 x 2 pada
persamaan (3) ternyata adalah matriks simetris dengan unsur-

unsur diagonal utamanya adalah koefisien suku-suku yang
dikuadratkan, sedangkan unsur-unsur diagonal lainnya adalah

setengah koefisien suku hasil kali xy.
Contoh Soal

Bentuk kuadrat berikut tidak terbatas pada dua variabel

2
2
a) 2x + 6xy – 4y = [ ] [ 2 3 ] [ ]
3 −7

2
2
b) 4x – 5y = [ ] [ 4 0 ] [ ]
0 −5
1
0
c) xy = [ ] [ 2 ] [ ]
1
0
2
Bentuk kuadrat yang lebih umum didefinisikan sebagai
berikut: Definisi. Bentuk kuadrat dalam n variabel x 1, x 2, ..., x n
adalah suatu ekspresi yang dapat ditulis sebagai berikut:

x 1

(x 1, x 2, ..., x n) A = [ 2 ].....................................................(4)
⋮

186