Page 175 - Modul Aljabar

Selanjutnya kita menentukan basis ruang Eigen E 2 yang
bersesuaian dengan λ= 3. Matriks koefisien dari ( − 3 ) =

0 adalah

−1 0 −2 1 0 −2
− 3 = [ 0 0 0 ] direduksi menjadi = [0 0 0 ]
0 0 0 0 0 0

Dari matriks di atas diperoleh X 1 + 2X 3 = 0 → X 1 = -2X 3

1 −2 3 0 −2 3
Sehingga = [ 2] = [ 2 ] = [ ] + [ 0 ]
2
3 3 0 3

0 −2
Akibatnya, basis dari ruang Eigen E 2 adalah[1] , [ 0 ]
0 1

Langkah 3
Pada langkah sebelumnya diperoleh vektor – vektor basis:

1 0 −2
[0] , = [1] , = [ 0 ]
2
3
1
0 0 1
Karena ada tiga vektor basis (sesuai dengan ordo matriks A),

maka matriks A dapat didiagonalkan. Vektor ini akan menjadi
kolom dari matriks P, sehingga

1 0 −2
P = [0 1 0 ]
0 0 1

Langkah 4

170