Page 166 - Modul Aljabar

4 0 0
-1
P AP = [0 −2 0 ]
0 0 −2
Proses mendiagonalisasi suatu matriks

1. Misalkan A matriks bujur sangkar × . Tentukan vector

eigen dari nilai eigen A. Misalkan , , … ,
1

2
2. Bentuk suatu matriks P dengan , , … , sebagai vektor
2

1
kolomnya
-1
3. Matriks P AP merupakan matriks diagonal, dengan nilai
diagonal utama adalah nilai eigen matriks A.

Contoh:
Tunjukkan bahwa matriks A berikut dapat didiagonalisasi,

0 0 −2
A = [1 2 1 ]
1 0 3

Penyelesaian:

Dengan demikian diperoleh matriks P yang dapa

−2 −1 0
mendiagonalisasi matriks A, yaitu P = [ 1 0 1]
1 1 0
-1
Dapat dibuktikan dengan melihat hasil P AP yang merupakan
matriks diagonal

−1 0 −1 0 0 −2 −2 −1 0 1 0 0
-1
P AP = [ 1 0 2 ] [1 2 1 ] [ 1 0 1]= [0 2 0]
1 1 0 1 0 3 1 1 0 0 0 2

B. Diagonalisasi Ortogonal; Matriks Simetrik

Misalkan A matriks × . Jika terdapat matriksortogonal p
sedemikian sehingga − 1 = merupakan matriks

161