Page 165 - Modul Aljabar

λ 0 −2 −1  + 2 −1
I – A = [ ] – [ ] = [ ]
0 λ 5 2 −5  − 2
det( − ) = 0
 + 2 −1
[ ] = 0
−5  − 2
( + 2)( − 2) − (1)(−5) = 0

2
− 4 + 5 = 0
+ 1 = 0 (akar-akarnya imajiner)
2
Jadi, matriks A tidak memiliki nilai-nilai eigen.

A. Diagonalisasi
Definisi 11.1.1

Misalkan A nxn. Matriks A disebut dapat didiagonalisasi jika

terdapat suatu matriks P yang dapat dibalik sedemikian sehingga
-1
P AP merupakan matriks diagonal. Matriks P disebut
mendiagonalisasi matriks A.
Teorema 11.1.1

Jika A merupakan matriks n x n, maka pernyataan berikut
ekuivalen:

1. A dapat didiagonalisasi

2. A mempunyai n vektor eigen yang bebas linier.

Pembuktian:

1 3 0
Matriks A berikut [3 1 0 ]
0 0 −2

Dikatakan dapat didiagonalkan karena terdapat matriks:

1 1 0
P = [1 −1 0] Sedemikian sehingga diperoleh bukti
0 0 1

160