Page 63 - Modul Aljabar

Defenisi 1
Jika = ( , , … , ) dan = ( , , … , ) adalah vektor –
1

2
1
2
vektor di , maka hasil kali silang didefinisikan

× = | |
3
1
2
2
3
1
Dengan menggunakan ekspansi kofaktor terhadap baris
pertama, dapat diperoleh perhitungan yang lebih sederhana
× = | | = | | −
2
3
1
3
3
2
2
2
3
1
| | + | |
1
2
3
1
2
1
3
1
= (| |, − | |, | |)
1
2
1
3
2
3
2
1
2
3
1
3
= ( − , − , − )
3 1
1 3
2 3
2 1
1 2
3 2
atau
× = | | = | | −
1
3
2
2
2
3
3
3
2
1
| | + | |
2
1
2
1
1
1
3
3
= (| | , − | | , | | )
1
3
2
1
2
3
3
2
2
3
1
1
= (( − ) , ( − ) , ( − ) )
1 2
2 1
3 1
2 3
1 3
3 2
Teorema 1
Jika = ( , , … , ) dan = ( , , … , ) adalah vektor –
1

2
1
2

vektor di , maka berlaku:
a. . ( × ) = 0
b. . ( × ) = 0
Teorema 2
Jika = ( , , … , ) dan = ( , , … , ) adalah vektor –

1
1
2

2

vektor di , dan sembarang skalar, maka
a. × = −( × )
b. × ( + ) = ( + ) + ( + )
c. ( + ) × = ( + ) + ( + )
58