Page 162 - Álgebra

También debe cumplirse la condición que establece que
cuando /?M * 0, el grado del residuo es menor al grado del
divisor.
A esta condición le llamamos condición del residuo, yjuega un

rol importante en la división de polinomios, ya que garantiza
que el cociente y el residuo serán únicos.

A p l ic a c ió n 7
x2+2
Divida
x+3
Condición del residuo
R e s o l u c ió n Cuando la división es inexacta
Representamos esta división en el siguiente esquema: se debe cumplir que

x*+2 x+3 '[R(x)} < V « ]
R,
‘W %)

Debemos hallar el cociente g(x) y el residuo de modo tal
que cumplan la identidad de la división, la cual es

x2+2=(x +3)i7m +/?m
Si tenemos en cuenta que (x+3)(x-3)=>r-9 y que si le suma­
mos 11 se obtiene x2+2, tendremos que
x2+2=(x + 3) (x- 3)+11 íjn eti/idn

De donde se deduce que el cociente q{x) es x-3 y el residuo Identidad de la división
En la división de polinomios
/?M es 11.
D
Observe que el residuo R[x)=11, que es un polinomio constante M 'W
R,
(grado cero), tiene grado menor al divisor ú/(x)=x +3, que es un W %)
polinomio lineal (grado uno). Es decir, cumple la condición del Se cumple que
residuo.

A p l ic a c ió n 2
x3+5x+2 A esta relación se le llama iden­
Divida tidad de la división.
x2+4

R e s o l u c ió n
Representamos esta división en el siguiente esquema:

x3 + 5x +2 x^+4 -