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Capítulo 5 División de polinomios

* Puede ser que R {x] t- 0 y, en tal caso, de
„ . .. . x6+2x3+4x2+7x+1
2. En la división ----------------------- ,
2x+3 acuerdo a esta propiedad, el residuo
como máximo será de un grado menos
el dividendo D(x)=x6+2x3+4x2+7x+1
que el divisor; es decir,
tiene grado 6 y el divisor d{x)=2x+3

tiene grado 1.

■ 0[«MU = 3- 1
Calculamos el grado del cociente como
°[% )]m á x“ 2
°Ww]=0P >w] -0 P m]
Entonces R {x) como máximo será de
° K ) H - 1
grado 2, lo que nos da las siguientes
° M = 5 opciones:

Por lo tanto, el cociente es de grado 5. - /?M puede ser constante (grado 0).
- /?w puede ser lineal (grado 1).
c. En una división de polinomios, cuando el R(/¡ puede ser cuadrático (grado 2).
residuo es distinto de cero, su grado como
El residuo toma una y solo una de las posi­
máximo podrá ser un grado menos que el
bilidades que hemos mencionado.
grado del divisor. Es decir
3,1 forma de) residuo
Ç
En los problemas de división de polinomios,
un caso muy común es cuando el divisor es
cuadrático, y en tal caso nos será útil saber la
Esta p r o p ie d a d s e d e d u c e d e la c o n d ic ió n
forma del residuo si queremos calcularlo.
del residuo, que establece que este no
A partir de la propiedad anterior, afirmamos
puede ser de grado mayor al divisor y tam­
lo siguiente:.
poco puede tener el mismo grado. Solo es
posible que el residuo sea de grado menor
Si el divisor es cuadrático, la forma del
al divisor y, por ende, como máximo será
residuo es R{x)=ax+b.
de un grado menos.

Ejemplo A plicación 4

En la siguiente división: Calcule el residuo de la siguiente división:

PM ¿+ jivisor de x4+1
grado ?
(x-1)(x-2)
% ) Q(x)
Resolución
el residuo R(x) tiene las siguientes posibili­
Como el divisor dw =(x-1)(x-2) es cuadrá­
dades:
tico, entonces su residuo será de la forma
• Puede ser que /?M=0 (división exacta). Ríx]=ax+b.

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