Page 167 - Álgebra
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Lo que no conocemos de este residuo son los valores de o y b,
los cuales calcularemos usando la identidad de la división.
Tenemos que
x4+1 (x-1)(x-2)
R^X)=ox+b
Se cumple la identidad de la división, la cual es
x4+1=(x-1)(x-2 ) q ^ + ü x + b
• ■
En una identidad de polinomios,
se cumple la igualdad numérica
Debido a que es una identidad, con cualquier valor de x se
con cualquier valor numérico que
se le otorgue a la variable. cumplirá la igualdad numérica.
Le daremos valores a x de tal modo que el divisor resulte igual
a cero.
Hallamos dichos valores.
d(x)=0
(x-D(*-2)=a •
x—1=0 v x-2 = 0
v x= 2
Obtenemos que estos valores de x son 1 y 2, los cuales reem
plazaremos en la identidad de-la división.
x4 +1= (£gy¡)U-2 )q {x )+ a x + b
La razón por la que el divisor se
iguala a cero en las aplicaciones
x=1: 14+1=(1-1)(1-2)g(1)+a(1) + í>
4 y 5 es porque el cociente, no
se conoce y por ello resulta con
-4 2 = pi^ j¡X )+ a + b
veniente darle valores a la varia
K V ----------------- *
ble de modo que el cociente se o
cancele; -» a + b =2
x=224+1=(2 - 1)(2 - 2)cj(2)+a(2)+b
:
/i ■
-> 17= (1)ÍO)í7(5í+2o+fc
Igualando d{x)= 0, el cociente q(x)
se cancela.. 0
-> 2a + 6=17
Obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Í2a+b = 17 (I)
| a + b = 2 (II)
