Page 168 - Álgebra

Restamos (I) y (II). Reemplazamos estos valores de x en la identi­
dad de la división.
2a+y=17

a+)4=2 x=2: (2^2)4+(2-3)2s J' ^ ^ ^ 0 +0(2^
2a - a —17—2
-> o=15
-> 2a+¿>=1

Reemplazamos en (II). x=3: (3 - 2)4+(3^j^=(^2ó(3^)r/(3]+o(3)+b

a+b=2

-> 3o+ó=1
15+0=2
-+ £>=-13 Calculamos los valores de ay b.

3o+ / = 1 \
Reemplazamos los valores de o y ó en
2o+^ = 1
R^=cx+by obtenemos que el residuo es igual
3a—2a = 1—1
a /?M=15x-13.

—>a-O

A p l ic a c ió n 5 Reemplazamos a-O en 3o + b=1 y se obtiene
(x-2 )4 +(x-3)2 b— \
Calcule el residuo de
(x-2 )(x-3)
Reemplazamos .los valores de a y b en
R{x)=ax+b y obtenemos que el residuo es
Resolución
R(x) = . +1, es decir, R (x)=1.
Como el divisor d{x)={x-2)(x-3) es cuadrático,
el residuo tendrá la forma R{x)=ax+b.
A p lic a c ió n 6
Tenemos que
(x + ir+ 1
Calcule el residuo de
(x -2)4+(x - 3)2 (x—2)(x—3) x 2-1 '
R{x)=ax+b Q(X)
R e s o lu c ió n
El residuo es de la forma R[<}=ax+b.
Se cumple la Identidad de la división, la cual es
Luego, en la identidad de la división

(x-2)4+(x-3)2=(x-2)(x-3 )q,x)+ax+b (x+1)3 + 1=(x2-l)q (v) + ax+ó
,
<■ -------„-------' '------------ 1
r¡ o
Evaluamos en x=1 y x=-1.
Igualamos el divisor a cero. x=1: 9=o+¿>
x= -1:1=-a + b
(x-2)(x-3)=0
Operamos y se obtiene o=4 y b=5.
x-2=0 v x-3=0 Reemplazamos estos valores en R(x)=ox+b y

x=2 v x=3 obtenemos que el resto es /?(x)=4x+5