Page 163 - Álgebra

Debemos hallar el cociente y el residuo R{x) de modo tal
• Polinomio constante (grado 0)
Pw =c (c*0 )
• Polinomio lineal (grado 1)
PM=ax+b (a *0)
• Polinomio cuadrática (grado 2)
P,^=ax2+bx+c (o 9*0)
La condición del residuo garan­
tiza que el cociente y el residuo
cnn i'inirní
que cumplan la identidad de la división, la cual es
x3+5x+2=(x2+4 )q{x)+R[x)
Si multiplicamos (x2+4) por x, se obtiene x3+4x; y si a este
resultado le sumamos x+2, se obtiene x3+5x+ 2. Es decir
x3+5x+2=(x2+4)(x)+x+2
De donde se deduce que su cociente es t/(x)=x y su residuo es
Rix)=x+2.
Observe que el residuo R^-x+2, que es un polinomio lineal
(grado 1), tiene grado menor al divisor d, ,-x^+A, que es cua-
-"\l n n / i r n r s .
*
drático (grado 2).
Se cumple la condición del residuo.
A p l ic a c ió n 3 %
'
0 $> ' *
.
x + 5x S 4í ' .".i ,•»s ^ ^ i J?
Divida
x+2
Resolución
Representamos esta división en el siguiente esquema:
x2+5x + 6 x + 2
R(x)
Debemos hallar el cociente q[x) y el residuo R{x) de modo tal
que cumplan la identidad de la división, la cual es
x2+5x+6=(x+2)qM+/?M
O b se rve q u e (x + 2 )(x+ 3 ) es e xacta m e n te igual a x 2 + 5 x + 6 .
Entonces tendremos
x2+5x+6=(x+2)(x+3) + 0
Luego, el cociente es g(x)=x+3 y el residuo es RM=0.