Page 165 - Álgebra

Ejemplo
En la siguiente división:

x^ x + S
5 x

se cumple la identidad de la división, la cual es

y? + 3x
,-----
x 2+3x+5=(x+3)(x)+5

visor tienen el mismo grado, T ~ T ~ T T

el cociente será un polino- j ■Ow 4 , qM
mió constante.
El residuo es /?(x)=5, el cual es distinto de cero, así que es una
Ejemplo
división inexacta.
2x2+ 3x +1 ^ó+x-f- 5
x-9 3, PROPIEDA

Observe: a. El cociente y el residuo de una división de polinomios son
D(x)=2x2+3x+1 únicos.
c/(X)=x2+x+ 5 b. En la división de polinomios, D(x) entre d(x), el grado del
cociente g(x) se calcula como
El cociente g(x)=2 es un poli­
nomio constante.

El símbolo °[ ] lo usamos para indicar el “grado de un poli­
nomio”. Esta propiedad nos indica que el grado del cociente
se obtiene restando el grado del dividendo con el grado
del divisor.

Ejemplos
x^ - j . 3^ ^
1. En la división -----------, el dividendo D, .=x5+3x+2
x 2 +6 w

Halle el cociente y el residuo de tiene grado 5 y el divisor d{x)=x2+6 tiene grado 2.
la siguiente división:
Calculamos el grado del cociente como
2y^ + 7
^ mF P mF K ) ]

°K x)]=5-2

Por lo tanto, el cociente q{x) tiene grado 3, es decir, es
una cúbica.