Page 172 - Álgebra

Finalmente, obtenemos que el cociente es q^-x2- x +1 y el re­
siduo es R(x)=0x+0=0.

Como el residuo /?(x) es cero, esta división es exacta.

4.1. Caso especial de Horner
Cuando una división es exacta, podemos usar el método de

Horner ordenando el dividendo y el divisor en forma creciente.
El cociente que se obtiene también estará ordenado en forma
creciente.

A p lic a c ió n 9 ( En el método de Horner, lo
normal es que el dividendo y ei
divisor estén ordenados en fo r­
Divida --- +7x3^17x" +23x';~^,
ma decreciente. Eí caso especial
x2+2x + 3
de Horner presenta otra alter­
nativa, la cual es ordenarlos en
R e so lu c ió n i i .
forma creciente, pero esto solo
Observe que el dividendo y el divisor están ordenados en la
es válido si la división es exacta.
forma usual, que es la forma decreciente.

Aplicamos el método de Horner.

?
1 7 17 23 12
Q
-2 \ , - 2 -3

- 3 L "■ - 1 0 - 1 5
: t v 5
V:: ■ -8 -12
: 1 5 4 0 0
s j s----- V- j Intpcrtant
coeficientes coeficientes
del cociente dei residuo

_ V \

Luego, se obtiene que el cociente es q^-x2 + Sx+4 y el residuo Si la división no es exacta y su
es R^=0x+0=0.
residuo es R^y entonces la nueva

Como el residuo R{x)=0, esta división es exacta. será exacta.

Ahora comprobaremos lo que ocurre cuando ordenamos el
dividendo y el divisor en forma creciente.

Así tendremos

12 + 23x + 17x2 + 7x3+1-x4

3 + 2x + 1-x2