Page 177 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores
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6. CÁLCULO DEL RESTO
Los métodos de Hornery Ruffini nos permiten hallar el cociente

y el residuo de una división de polinomios. El teorema del resto
que veremos a continuación nos permitirá hallar solo el resto

de una división, pero de un modo directo.

6.1. Teorema del resto

El resto de dividir P(x) entre ax+b es Pf donde a * 0.

Ejemplos
• Cuando el divisar es lineal,
el residuo es un polinomio
1. —— ‘ -» Resto = Pr-n
: constante. x-2 (2)
• Cuando el divisor es cuadrá­
tica, el residuo puede ser un p
polinomio lineal o un polino- 2. -> Resto=Pn.
X -3 :• 1 P)
> mió constante. -• !
——— •••• j

3. ——— —> Resto-P{ a

2* - 5 ■ ; i
6.2. Regia práctica parará leu lar ól resto

1. Igualam os a cero el divisor y hallarnos x.
M J/ P Y*

.
2. Este valor de x lo reemplazamos en el dividendo y el resul­
tado que se obtiene es el resto de la división.

A plicación 13
x4+2x+1
Reto al saber Halle el resto de
x -3

Resolución
Calcule el resto de
Igualamos a cero el divisor x-3 y obtenemos x=3.
x2016+x2015+ +x + t
x-t Reemplazamos x=3 en el dividendo
Dm =x4+2x +1

y el resultado que se obtiene es el resto.

Rm =34+2(3)+1
*«=81+6+1

* « =88
Por lo tanto, el resto es fí(x)=88.