Page 181 - Álgebra

7.1. Propiedad para hallar el cociente notable
X° _ y n
El cociente de la división-------- , donde n e N,
x - y
n > 2, es el polinomio
R e s o l u c ió n
De la propiedad de diferencia de cubos q^y) = xn 1+xn 2y+xn 3y 2+...+xyn 2-t-yn 1

xJ- y ‘=(x-y)(x2+^y+y2)
al cual llamamos cociente notable (CN).
se obtiene
Además, se cumple que
y3 ,,3
x —y 2 2
-----— = x + x y + y
x - y
x y -=xn 1+ x n 2y + xn 3y 2+...+

x~y
Por lo tanto, el polinomio x2+xy+y2 es el co­
+xyn 2 + y n 1
ciente de esta división.
Ejemplos

A p l ic a c ió n 22 /
Para n=6
4
... %
x —y 4 s&v y. yí£vY
í
Halle el cociente de-----— . '71* < 6^76xV-
•
x - y % ■■■- - = x54 x 4y + x3y 2 + x2y 3 + xy4 + y5
•■mÍ J ' f ” Vy¿ '**
R e s o l u c ió n « & Vrt.sV ¡y.
¿^ P a ra /7 = ?
v .o ,; ••• , ...v.y- ..

De la propiedad de diferencia de cuadrados sy ¡
X y - x 6 + x5y + x4y 2 + x3y 3 + x2y 4 +
x4- y 4=(x2- y 2)(x2 +y2) x - y
{X-y K/+ y) + xys + y 5

)
r4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2 Para n=20
y20 u20
= x» + x 18y + X V +... + xy18 + y19
x - y 7 7

r4 _ y 4 = (x-y )(x 3+x2y+ xy2+ y3)
72. Numero de términos
x^ —yn

En la división-------- , el exponente n indica
Se obtiene x - y
4 4 el número de términos que llene su cociente.
X —V 3 ? 2 ì
-----¿— = + x ‘ y+xy1+y
x
x - y Ejemplos

2
x3- y 3
2
Por lo tanto, el polinomio x3+x2y+xy2+y3 es -----— = x+ xy+ y¿
x - y v----'—L s
el cociente de esta división.