Page 179 - Álgebra

6.3. Método general para calcular el resto R e s o l u c i ó n
Igualamos el divisor a cero.
Este método sirve para calcular el resto de
^-1=0 -> ¿=1
cualquier división de polinomios.
El procedimiento es el siguiente: Debemos acomodar convenientemente el

1. Igualamos el divisor a cero y despejamos dividendo para poder reemplazar x2=1.
su término principal (el de mayor grado).
D(x)=x8-2x2+3x+1
2. Lo reemplazamos en el dividendo tantas
veces como sea necesario hasta que el re­ D(X)=(x2) -2Gr)+3x+1

sultado sea cero o un polinomio de grado
menor al divisor. Reemplazamos x 2=1 y obtenemos el resto.
En tal caso, dicho resultado es el resto de la
/?(x)=(1)4-2(1) + 3x+1
división.

/?w= / - / +3x+/í
A p l ic a c ió n 16
RM=3x
x10+2x+1
Halle el resto de
x2-2 Por lo tanto, el resto es 3x.

R e s o l u c ió n
A p l i c a c i ó n 18
El divisor lo igualamos a cero y despejamos x2
Halle el resto de
^ -2= 0 x 2=2
£ x 10+2x5+x3+x+2
Debemos reemplazar x 2=2 en el dividendo,
x2-4
pero antes tenemos que acomodarlo conve­

nientemente. R e s o l u c i ó n
El divisor lo igualamos a cero y se obtiene
% r * 10+2* +1
x2=4.
Dm=(x2)5+2x+1
Acomodamos el dividendo, de modo que apa­
Reemplazamos ^=2 en el dividendo y obte­ rezca x2.

nemos el resto.
D(X)=x10+2X5+x*+x+2
/?m=(2)5+2*+1

/?(x)=2x+33 D m = (x 2) + 2 ( x 2) -x + ( x 2) - x + 2

Por lo tanto, el resto de la división es Reemplazamos y obtenemos el resto.
fl(x)=(4)5+2(4)2x+(4)x+2

/?(x)=1024+32x+4x+2
A p l ic a c ió n 17
R(x)=36x+1026
x8-2 x 2+3x+1
Halle el resto de
7 ^ \ Por lo tanto, el resto es 36x+1026.