Page 180 - Álgebra

A plicación 79

Halle el resto de

x 9+2x5 + x 2+2x+3
x 3-1 '

Resolució n
El divisor lo igualamos a cero y despejamos x3.
x3-1=0 -> ^=1

Acomodamos el dividendo para que aparezca x3.
Si tenemos que
D(x)=x9+2x5+x2+2x+3 x - y 2
2
» ----- — = x + y

x - y
D(X)=(x3) + 2(x3)x2+x2+2x+3
x3 - y 3 2 2
. -----— = x + xy + y
Reemplazamos x3^ y obtenemos el resto. x - y
/?m =(1)3+2(1)x2+x2+2x +3 X4 —y * 3 2 2 3

* ----- — = x + x y + xy + y
x - y
R(x)= U 2 x2+xz+2x +3 \
entonces si seguimos la secuen­
R(x)=3x2+2x +4
cia tendremos que
Por lo tanto, el resto es 3x2+2x +4. x5- y 5 4 3 2 2 3 4
-----— =x +x y+x*y +xyJ+y
x - y

■. "'r" ^ ♦
j
7. COCIENTES N O T A B LE ^ ' -t C T
Xn —y n

Al cociente de la división-------- , donde n e N, n > 2, se le llama
cociente notable porque puede obtenerse directamente sin
necesidad de usar un método de división como Horner o

Ruffini.

A plicación 20
x2- y 2
Halle el cociente d e-------- .
x-y

Usando cocientes notables,
Reso lu ció n
calcule el valor de
De la propiedad de diferencia de cuadrados
219+ 21B+ 217+...+2 + 1.
x2- y 2=(x-y)(x+y)

se obtiene

x - y

Por lo tanto, el polinomio x+y es el cociente de esta división.