Page 275 - Álgebra

b. En toda ecuación polinomial de coeficientes racionales y
grados n > 2 se cumple

Si o; b y c son raíces de la ecua­
ción x*-px2+qx-r= 0, donde
Ejemplos
r * 0, halle el valor de

• Si una raíz es x1= 2 + V3, entonces la otra es x2 = 2 - \/3.
T 'b 2+c2 • Si una raíz es entonces la otra es x2 = -5+\/7.
q2 + 2pr
A) • Si una raíz es x1=2+7/, entonces la otra es xz=2-7i.
r2
q2-Zpr • Si una raíz es x1=-3+4í, entonces la otra es >r2= —3—4i.

B) o __ [ I Ilir*in ^ i,.
r
q2-2p
C) 10. ECUACIÓN AD\
r2 Í A \ ¿T

q2+Zp
D) = 0 xvariable
r2 \ v "
q2 +2r Ejemplos " ...... ...
E)
'

■ 2x4+3x2+1=0 /> ” ‘-y .
UNMSM 2011-1
______________1 • x4 + 7x2 + 5=0
• 4x4+7x2-2=0

10.1. R e so lu ció n c a r in a e cu a ció n b
10.1.1 P o r fa c to riz a c io n
Aplicamos el método del aspa simple.

A p l ic a c ió n 23
Resuelva la ecuación x4-29x2+100=0.

i Raíz de multiplicidad R e s o l u c ió n
Dado el polinomio % decimos Factorizamos el polinomio.
| que a es raíz de multiplicidad k
si y solo si x4-29x2 +100=0
Pw=(x-a)^w x2 -25
tal que q(a) * 0
x2 -4

(x 2 -2 5 )(x2 - 4 ) = 0