Page 270 - Álgebra

Capítulo 7 • , -‘-ó •:. Ecuaciones

Aplicamos el teorema de Cardano. Luego

ct+p = -
a2 + 2ab + b2 = —
9

Observamos

Luego 0 7 k2
¿ + b^ + 2 qb = —
1 1 gc+{3
---1-- = ------
cu (3 a(3
k 2
13 + 2-6 = —
7 9
± +± = 3_ = J J i = Z [ J _
a + |3 2 3 - 2 / 2 Z'2
3 25 = — -> = 225
9
1 1 7
• I i, '
a ' p 2 Zr=15 v k= - 15

Por lo tanto, el mayor valor de k es igual a 15.
A p l ic a c ió n 13 \
Sean a y b las raíces de
SX.'DeíinícióTtcle raíces simétricas y
3x2-br+18=0,
jecíproras. '
tal que a2+b2=13.
La ecuación cuadrática ox2+ó>r+c=0, de raíces
Determine el mayor valor de Zr.
x, y no nulas se definen en
R e s o l u c ió n
Raíces simétricas
Nos piden el mayor valor de k.
x^+x2=0
Datos:
ay b son las raíces de Raíces recíprocas

3x2-kx+18=0
;qx2=1
Aplicamos el teorema de Cardano.
Ejemplos
, k
a + b = - • La ecuación 3x2-5=0 posee raíces simétri­
3
cas, ya que

< 18 c
ab = — = 6
3 x + x = - - = 0
1 2 3
Como a + b = - , elevamos al cuadrado.
• La ecuación 6x2-^0x+6=0 posee raíces
6 ,
(a + b) = reciprocas, ya que x}x2 = - = 1.
3,