Page 269 - Álgebra

2. 4x2+4x +1=0 Por lo tanto, aplicamos el producto de raíces.

El discriminante es
^1^2 _ 3
A=42-4-4-1
A=0
8x2- x +14=0
La ecuación tiene dos raíces iguales (solu­
Comparamos la ecuación con la ecuación
ción única) las cuales son
general, donde a=8; b-~ 1 y c=14.

2 A 2 H ) _ 2
x1+ x2 = -

3. x^-Zx+S-O 8 8
El discriminante es 14 7
A=(-2)2-4-1 • 5 X^ 2 “ 8 - 4
A=-16 < 0
3x2 + 5x+9=4x +11
Por lo tanto, la ecuación no tiene solución real,
porque sus raíces son los siguientes números Reducimos la ecuación a su forma general.
complejos. f JL. \ 3x2+5x +9-4x-11=0
xl=1-2í v x2=1 + 2 i | " ^
\ '^40% ....r+ x-2= 0
S ?
8. PROPIEDADES DE LAS Comparamos la ecuación 3^+x-2=0,
f
(TEOREMA DE CAR DAÑO) V * , / peón la;ecuación general, donde a=3; b=1;

En la ecuación a^ + bx-t-c=0; o ^ 0 de raíces x, "'c= -2 ,^
% r
.
y x2, se cumple lo siguiente:
,JX %</* Aplicamos la suma de raíces.
a. Suma de raíces
x1+ x2 = - l

% «,‘v
Por lo tanto, aplicamos el producto de raíces.

b. Producto de raíces X-iX-j = - -
1 2 3

Aplicación 12

Si a y p son las raíces de la ecuación

Ejemplos
3x2-7x+2=0, determine el valor de — + —.
a p
1. 3x2+6x-1=0
Comparamos esta ecuación con la ecua­ Resolución

ción general, donde a -3; b -6 y c=-1
1 1
Aplicamos la suma de raíces. Nos piden — + - ,
a p

*1 + * 2 = - 3 = - 2 donde a y p son las raíces de 3x2-7x+2=0.