Page 274 - Álgebra

Capítulo 7 Ecuaciones

Producto de raíces Aplicamos el teorema de Cardano.
- : ^
1
• a+p + 0 = —
2
• a.p + a0 + P9 = --^-

A p l ic a c ió n 20
• ape = - |
Sea la ecuación 2x3+5x2+7x+6=0, de raíces
a, p, y 0. Calcule las siguientes operaciones:
A p lic a c ió n 22
• a+p + 0
Sea la ecuación 4x3 + 7x2 + 6x=6x+5 de raíces
• aP + oc(3+a0
xv x2; x3.
• ap0
Calcule las siguientes operaciones:
R e s o l u c ió n
• x1+x2+x3
La ecuación 2x3 + 5x2+7x+6=0 está en su
» x1x2+xlx3+x2x3
forma general. •
Identificamos los coeficientes. * W b
a -2; b -5; c-7; d- 6 R e s o lu c ió n
Aplicamos el teorema de Cardano. La ecuación 4x3+7x2+6x=6x+5 debe cambiar

a su forma general.
• ex + P + 0 = —
4x3+7x2+6x-6x-5=0

• aP + a0 + P0 = ^ 4x3+7x2-5=0 (forma general)

Identificamos los coeficientes.
• aP0 = - | = -3
o=4; b=7; c=0; d=- 5

A p l ic a c ió n 21 Aplicamos el teorema de Cardano.
7
Sea la ecuación X, + Xn + X, = ---
1 2 3 4
2x3+x2 -x+3, de raíces a, p, 0.
Calcule las siguientes operaciones: x,x2 + x-x3 + x2x3 = — = O
• a+P+0
(=5) = 5
X1X?X3 =--
• aP+«0+p0 4 4
• aP0
9 2. Teorema de paridad de raíces
R e s o l u c ió n a. En toda ecuación polinomial de coeficien­
La ecuación 2x3+x2-x+3=0 está en su forma tes reales y grado n > 2 se cumple

general.
Identificamos los coeficientes. i (O *~b( c$ fd-Z «-» \C~ bi os raíz

o=2; 6=1; c=-1; d= 3