Page 276 - Álgebra

Capítulo 7 Ecuaciones

Aplicamos la diferencia de cuadrados. 10.2. Propiedades

(x+5)(x-5)(x+2)(x-2)=0 Dada la ecuación ax4+bx2+c= 0; abe * 0.
x=2 v x=-2 v x=5 v x=-5
••• CS={2; -2; 5; -5} a. Las raíces tienen la forma a; - a ; |3; -p

10.1.2. Por carnbio.de variable

El cambio que se realizará es x2=y.

A p l ic a c ió n 24
Resuelva la ecuación x4-4x2+1=0. 2n2 C
c. a |3 = -
o
R e s o l u c i ó n
Cambiamos las variables x2=y en la ecuación
Ejemplos
x4- 4 x2+1=0.
Entonces // 1. Sea la ecuación x4+5x2+9=0, entonces
É Sm*
podemos aplicar la propiedad “a”.
y2-4y+i=o | , v . y / 1
v n . a / v /, • . |
? ■ i ¿ . ' # x ,|a x2=-a

Resolvemos y^-4y+1=0 con la fórmula ge-/
neral, porque la ecuación no acepta el aspa
simple. tV"
2. Sea la ecuación 2x4+5x2 + 7=0 de raíces
a, 3, calcule
-(-4)±V(-4)2-4-1(D
y _
2-1 • a2 + p2
^ W
• a2 ■p2

4±VÍ2 4 ±2^3
y= 2 1 2
La ecuación 2x4+5x2+7=0, está en su
Luego forma general.
y = 2+V3 v y = 2-y¡3
1 I
Identificamos los coeficientes.
=2 + y/3 v x2 = 2 - V3
X 2 o=2; b=5; c=7

Tenemos Aplicamos las propiedades “b" y “c” respecti­

j
x = z + J i v x = ~\¡2+\¡3 \ vamente.

v x = -\j2-y¡3 * a2 +p2 = - -
2

• a2p2 = -
C S = {V 2 + V 3 ;-^ 2 + V 3 ;V 2 -^ ;-V 2 - n/3} 2