Page 271 - Álgebra

A p l ic a c ió n 14 R e s o l u c ió n
La ecuación 2X2+(¿>-3)x+2c-10=0 tiene raíces Nos piden la ecuación cuadrática de raíces.
simétricas y recíprocas. Halle el valor de b+c.
OC+1 A (3 + 1

R e s o l u c ió n
Nos piden b+c. Aplicamos el teorema de Cardano.
Raíces simétricas a+(3=1 a oc(3=1

—-- 3)=0 -> -b + 3 = 0 -> 3=b Nos piden

iuma de
x2-[(cc+1) + (p+1)]x+(a+1)(P+1)=0
raíces

Raíces recíprocas
x^—(c¿+(3+2)x +(cc+(3+cí(3+ I)—0
2c-10
—1 —» 2C —10 = 2 .«gm*»*,.

x ¿- (1 + 2)x + (1 + 1 + 1)=0
producto -+ 2c=12 -> c=6 ,
de raíces I JÉw ju . o ,#
;r-3x+3=0
i W J m M I
b + c=3 + 6=9

8.2. Reconstrucción de una
fe • . - ’ * xv xC
f?
:'A> ■-i
%

r<¿
í
cuadrática
%£ s Las ecuaciones
5? %Jí
La ecuación cuadrática de las raíces x1 y>xj’Xt y ¿p
Óx2 + £>x+c=0; abe * 0
se reconstruye de la siguiente manera: ‘
X m mY2+ nx+ p= 0; mnp * 0

(
■y . + )x t YA-, - 0 V *
son equivalentes, entonces
Ejemplo
La ecuación de raíces x^ 2 y x2=9 está dada
por
Ejemplo
x2-(2+9)x+2-9=0, es decir
Las siguientes ecuaciones son equivalentes.
y2-11x +18=0

3x2+y -2=0
A p l ic a c ió n 15
9x2+3y -6=0
Determine la ecuación que tenga como raíces

a a+1 y (3+1, si a y (3 son raíces de la ecuación 3 _ 2 = -2
x¿-x+'\=0. 9 3 ~ -6