Page 349 - Álgebra

Capítulo 8
Desigualdades
mam

Resolución Resolución

Expresamos convenientemente. Tenemos que

r 3 1 1 1 f(xf(x+ 1)2+(x +3)2
f<x) = * + - + _ + _
Operamos

Aplicamos la propiedad de la desigualdad de f(X) = (x2 + 2x +1) + (x2 + 6x + 9.)
las medias para cuatro valores.
f^=2x2+8x+10

*3+i +i +i Completamos cuadrados.
m f-i -Ì
IxJVxJ vxy = 2 (x2 +4x + 4-4) + 10

Operamos
/(xp2(x+2)2-8 + 10
3 3
xJ + —
f{x)=2(x +2)2 + 2
X a
Corno xe R , entonces (x+2)2 > 0.

3 3 (X+ 2)2 > 0
x + -
— * > 1
4 2(x+2)2 > 0

2(x +2)2 + 2 > 2
x 3 + —>4
x

f(x)~2
Por lo tanto, el mínimo valor de x3 + - es 4.
x Por lo tanto, el menor valor de f[x) es 2

Clave C la v e

l
)
Problema N.‘ 27 *
Problema N. 2G
Halle el máximo valor de la expresión
Halle el menor valor de la expresión
, 1 1
hx)= ------ ó— si x e R.

fM ={x+1)2+(x +3)2 s i x e R . l ) x2 + 1 x2 +3
; A) 3 B) 2
A) 2 B) 1 C) 3

D) 4 E) 1 D) —
2 3 s> !