Page 427 - Álgebra

Capitulo 10 Valor absoluto

Aplicación 33 Esta desigualdad se cumple de acuerdo a la
Resuelva la inecuación \x -2 \ > [>r-1|+1. propiedad "a" si y solo si ab < 0.

Resolución Como a - x - 3 a b=x-f 2, entonces
Tenemos
(x+5)(x+2) < 0
\x-2\ > [x—
|x-2|>[x-1|+[-1| Aplicamos el método de puntos críticos.

Hacemos los siguientes cambios de variable:
x-1=a a -1=6

Reemplazamos
.*• CS=<-5; -2)
|a+6|>|o|+|6|

Es imposible que |oa-6| sea mayor que jcj-jó j. A p l ic a c ió n 35

Entonces en la inecuación Resuelva la inecuación lx-í-2!+l3x—2¡ = |4xL
!*-2| >
Re s o l u c ió n
no se cumple para ningún valor de 'x. Es decir, Observamos que si sumamos x^2 con 3x-2,
no tiene solución. obtenemos Ax.

CS=ó
Luego
5.2. Otras propiedades \x Jr2W\3x - 2\= Í4x!

Tenemos
\a\+\b\ = \a-b\
b. o~c~ a - c oc > C
Esta igualdad se cumple de acuerdo a la
propiedad “b" si y solo si ab > 0.
Aplicación 34
Resuelva la inecuación |x+5|+|x+2Í>l2x+7l
Si a -x ~ 2 a ó= 3x-2, entonces

R eso lu ció n (jf+2)(3x-.2) > 0
Tenemos
Aplicamos el método de puntos críticos.
(x+ 5) t- (y -r 2)—2x -f- 7

Luego
Jx+5l+|x+2| > |2x+7|

¡x+5| + l£+2j >fer+¿+*+2|

\a\+\b\>\a+b\

i
2?