Page 426 - Álgebra

Aplicamos el método de puntos críticos. Ejemplos

. fl=2 y b=5 [2 ^ = [2M5| ✓

• o --3 y b=-1 l-3 -ll = }-3l + l-ll ^

A p l i c a c i ó n 3 7
o=-5 y ¿>=9 |-5 + 9|<|-5| + |9| ^
Resuelva la inecuación |5-3x|>|2x+l

R e s o l u c i ó n Observamos que \a+b\ puede ser menor o
|
Elevamos al cuadrado. igual que |a| + |£>, pero en ningún caso \a + b\ es
|5 -3 x |2 > |2x+ l|2 mayor que |o| + |¿>|.

Luego
A p l i c a c i ó n 3 2
(5 -3 x )2 > (2x+1)2
Resuelva la inecuación |x-2| + |2x-5| > |3x-7|.
(5 - 3 x )2 - (2 x + 1)2 > O
R e s o l u c ió n
Aplicamos la propiedad de diferencia de los
Tenemos
cuadrados.
(x-2) + (2x-5)= 3x-7
[(5 - 3x) + (2x +1)] [(5 - 3x) + (2x +1)] > O
Luego
(6 -x )(4 -5 x ) > O

(x-6)(5x-4) > O |x-2| + |2x-5| > |3x—7|
|x-2| + |2x-5| > |x -2 + 2x-5|
Aplicamos el método de puntos críticos.
Hacemos los siguientes cambios de variable:

x-2=a a 2x-S=b
4 6
5 Reemplazamos

\a\ + \b\ > \a + b\

Esta es la desigualdad triangular y se cumple
5 DESIGUALDAD TRIANGNI AR para todo a, b e R .

5.1. Propiedad Entonces en la inecuación
|x-2| + |2x-5| > |3x-7|

se cumplirá para todo x e R.
Esta propiedad es válida si reemplazamos
cualquier valor numérico para a y b. CS=R