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COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

6. METODO DE ZONAS Ubicamos el valor hallado de x.
Hay ecuaciones o inecuaciones con valor zona

absoluto que no pueden resolverse directa­
mente con las propiedades ya mencionadas.
x- —
En ese caso, tenemos la opción de aplicar el
método de zonas.
Observamos que está en la zona I, entonces
Ejemplo
este valor es una solución de la ecuación.
En la ecuación |x - 2 |+ |x - 5 l = 10
Zona II
haremos lo siguiente:
Tenemos
Igualamos cada valor absoluto a cero.
2 < x< 5
|x - 2 i = 0 - * x - 2 = 0 x -2
0 < x - 2 < 3 -> !x^ 2] = x - 2

¡x -5 | = 0 -4 x - 5 = 0 —> x=5
Luego
Ubicamos los valores 2 y 5 en la recta numérica.
2 < x< 5
zona zo n a i! 'T \/ zoilá-UJ
- 3 < x - 5 < 0 -> j x - j j = - {x - 5 ) —> (5-x)

—oa y 3 : 2 ' X _ j
La recta ya ha quedado dividida en tres zonas,
entonces resolveremos ;a ecuación en cada En la ecuación, observamos
una de ellas. i x - 2 j-fjx-5 j= 1 °

Zona 1
x - 2 -f5 -.x = 1 0 —> 3=10

Tenemos
El resultado indica que la ecuación no tiene
x< 2
solución.
x-2 < 0
Zona III
|x -2 |= -0 í-2 )
Tenemos
x > 5
Luego
x-2 >3 -a [x-2] = x -2
X < 2 - 5
x-S < -3 ‘ Luego
x > 5
¡£-5j = - ( x - 5 )
x-5 > 0 -> lx-5j = x -5

En la ecuación, tenemos Reemplazamos
|xc 2 |+ [x ; 5j = 10 ¡x-2|+[x-5|=10

-(x-2)-(*-5)=10 x-2+x-5=10

-2x + 7=10 2^'—7=10
2x=17 -> x = —

—2x=3 —> X ——— O 17 17
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