Page 447 - Álgebra

Capitulo 10 Valor absoluto

La ecuación x4=-1 no tiene solución, ya que x4 La expresión cumple con las condiciones del

no puede ser un número negativo. teorema del trinomio positivo, la cuadrática
>r+x+ 3 es de signo positivo para todo x reai.
Resolvemos la ecuación x4=1.
Entonces

|x“ -r X + 3I = X2 -r X + 3

M=1

X=1 V X=~1 Reemplazamos en la inecuación.

|x 2 t x + 3¡ —1[ > x 2
Obtenemos los siguientes valores:

x=0 v x=1 v x=-1
|x2-fx-r3-l'>x2

,
Pero como x debe cumplir la condición x< O
|x 2 t X -í- 2 |> X 2
solo nos quedarán los siguientes datos:
Nuevamente, debido al teorema de! trinomio
x=0 v x=—1
positivo, la cuadrática xz+x~2 también es de
CS={0; -1} signo positivo para todo x e R.

Entonces
Por lo tanto, la ecuación tiene 2 soluciones.

[x2 -f X-fr2j = X 2 -rX + 2
i Clave y }

Reemplazamos en la inecuación.
Problema N/ 36____________________________
|x 2 + x + 2 |> x 2
Resuelva la inecuación
-fx + 2> )T
||;r+ x + 3 |- l| > x 2.

Luego
A) (3;+oo) B) (2;+»=>> C)
x+2 > O
D) E) <-2;+°°>
x> -2

Resolución Graficamos

La cuadrática x2+x+3 tiene el coeficiente prin­
cipal positivo y su discriminante es negativo,
como se ve a continuación.
/. CS={—2; +00)

A=12-4(1)(3)=-11 < O Clave