Page 480 - Álgebra

3.3.á. Ecuación de una paraboia a partir del la ecuación de la parábola es
vértice
y = a ( x - h ) 2+ k
Cuando tengamos el vértice (/?; k) y otro
punto cualquiera (x^y^ de una parábola De la gráfica, el vértice es (h; k ) - { 2; 3).

como se muestra en el siguiente gráfico:
h =2 a k =3

El corte con el eje Y es el punto (0; 11) con el
cual calcularemos el valor de a de la siguiente

manera:

(0; 11) e f

f(or11

o(0-2)2 + 3=11
Expresamos la ecuación de la parábola de la 4o+3 =11
siguiente forma:

y = a ( x - h ) 2 + k ‘. ' . y a =2

Luego, los valores d e h y k los obtenemos del y=2(x-2)2+3
v é r t ic e (h ; k), el c u a l e s c o n o c id o .

Finalmente, el valor de a lo obtenemos si
reemplazamos el punto (xpy,) en la ecuación La raíces de una cuadrática indican los
de la parábola. cortes con el eje X de la función f, y se obtie­

nen cuando resolvemos la ecuación f, .=0
' w
E je m p lo
En la siguiente gráfica E je m p lo
/rw=x2-6x+5; x € R

Calculamos sus raíces.

fw=x2- 6x+5=0
x -5

x -1

J (x-5)(x-1)=0

Sus raíces son x=5 y x=1.

Estos valores indican los cortes en el eje X .