Page 552 - Álgebra

1.1. S o lu ció n de un sistem a Pero este sistema tiene más soluciones

En un sistema de ecuaciones con incógnitas x y como se puede comprobar a continuación.
y, la idea es encontrar el valor de x y el valor de
x=2 . 22 +32 = 13 Solución
y que verifiquen todas las ecuaciones del sis­
y = 3 ' (2)(3) = 6 (x;y)=(2; 3)
tema. El par ordenado [xr.y] es la solución del

sistema. En caso el sistema tenga más de dos
x=-3 (-3)2 +(-2)2 =13 Solución
incógnitas, se seguirá esta misma idea para re­ <
y =-2 (x;y)= (-3;-2)
presentar la solución de este. (—3)(—2) = 6

Ejemplos
x=-2 (—2)z +(-3)2 =13 Solución
1. En el sistema de incógnitas x y y 4
y=-3 (—2)(—3) = 6 (x;y)=(- 2;-3)
x + y = 10
-
x - y = 4
En total, este sistema tiene cuatro solucio­

Debemos encontrar los valores de x y y nes, las cuales son (3; 2), (2; 3), (-3; -2) y
que verifiquen ambas ecuaciones. (-2;-3).
Dichos valores son x=7 y y =3, como com­
probaremos a continuación. 3. En el sistema
x + y = 8
Í7+3 = 10
■x + z = 7

[7-3 = 4
y+ z = 9
Como se puede ver, estos valores verifican
se puede ver que todas las ecuaciones se
ambas ecuaciones, así que la pareja forma­
verifican cuando x=3, y- 5 y z=4.
da por los valores x=7 y y =3, representada
3 + 5 = 8
como el par ordenado (7; 3), es la solución
• 3+4 = 7
de este sistema.
5 + 4 = 9
2. En el sistema
Así que la terna (x; y z)=(3; 5; 4) es la solu­
x2+ y2 =13 ción de este sistema.

xy-6
4. El sistema
se puede ver que x=3 y y=2 verifican am­
¡x + y = 14
bas ecuaciones.
{xy = 48
32 + 22 =13
se verifica cuando x=8 y y=6. También se
(3)(2) = 6 verifica cuando x=6 y y=8.

Entonces el par ordenado (3; 2) es una so­ Entonces los pares ordenados (8; 6) y (6; 8)
lución de este sistema. son las soluciones.