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De este modo hemos logrado eliminar la in­
cógnita z y hemos obtenido las ecuaciones Consiste en lo siguiente:
(a) y O). • Despejamos una incógnita (cualquiera de

ellas) de una de las ecuaciones del sistema.
|3 x -4 y = 17 (a)
• Luego, la reemplazamos en la otra ecuación.
¡3x-5y= 19 (P)
• Finalmente operamos y obtendremos los

Hemos reducido el problema a un sistema de valores de cada incógnita del sistema.
dos ecuaciones con dos incógnitas. Esta es la
A p l ic a c ió n 5
idea a seguir cuando se trata de resolver un
Resuelva el sistema
sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas
2x 4 y = 12 (I)
como el de este oroblema.
:
3x = 7y = 29 (¡I)
Ahora hallaremos los valores de x y y-

Restemos las ecuaciones ((3) y (a). R e s o l u c ió n
De la ecuación (!) despejamos la incógnita y.
3Í+ 5y=19
( B - ( a ) W , „ 2x 4-y = 12
[ 3x + 4y = i /
- 4 y = 12-2x
5y-4y=19-17
Luego, la reemplazamos en la ecuación (II).
—> v=2 3x + 7y=29

Reemplazamos y=2 en la ecuación (a).
Se obtiene 3x+ 7(12-2x) = 29.
3x-j-4y=17
La resolvemos y obtendremos el valor de x.
3x= 4(2) = 17
3x+7(12-2x)=29
3x4-8 = 17
3x484-14x = 29
3x = 9 -4 x=3
3x-14x = 29-84

Tenemos x=3 y y —2. Nos taita el va¡or de z, el -11x = -55
cual podemos obtener reemplazando x y y en

la ecuación (I).
Reemplazamos x=5 en la ecuación (I) para ob­
x=y4Z = 10
tener y.
3+2+z = 10
2x 4y= 12
5+z = 10 -4 z=5
2 ( S ) 4 y = 1 2
La solución de este sistema es la terna orde­ 104y = 12 —> y= 2

nada (3; 2; 5). La solución del sistema es (5; 2).

/. CS={(3; 2; 5)} CS={(5; 2)}