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Capitulo 13 Sistema de ecuaciones

3.1.1. Por eliminación Reemplazamos x=5 en la primera ecuación.

Consiste en lo siguiente:
2(5) + 3y=16
• Elegimos una de las incógnitas del sistema. 10+3y=16
• Multiplicamos una de las ecuaciones, o ' 3y=16—10

las dos, por los números convenientes,
3y= 6
de modo que los términos que tienen a
6
la incógnita elegida resulten con el mismo y= 3 - y= 2 a
coeficiente, pero con signo contrario.
• Sumamos las ecuaciones con el fin de eli­ Finalmente, la solución del sistema, formado
por x=5 y y=2, es el par ordenado (5; 2). Esta
minar la incógnita elegida. Como resultado
obtendremos el valor de la otra incógnita. es, además, su única solución.
• Finalmente, dicho valor es reemplazado en CS={(5; 2)}
una de las ecuaciones y así calculamos el va­
A p l ic a c ió n 2
lor de la incógnita que faltaba.
Resuelva el sistema
A p l ic a c ió n 7
Í3x + 5y = 17
Resuelva el sistema
[2x + 3y = 11
[2x + 3y = 16
|4 x + 2y = 24 R e s o l u c ió n

Elijamos la incógnita y.
R e s o l u c ió n
Multiplicamos por (3) la primera ecuación y
Debemos elegir una de las incógnitas.
Elijamos, por ejemplo, la incógnita y. por (-5) la segunda ecuación.
Multiplicamos ambas ecuaciones por los nú­ Í3x + 5y = 17 x(3)
meros convenientes. [2x + 3y = 11 ••• x(-5)

j2 x + 3y = 16 ... x(2)
Se obtiene
[4x + 2y = 2 4 ... x (—3)
Í9x+15y = 51

Ahora sumamos las ecuaciones 10x —15y = —5 5
j 4 x + 6 l =32
Ahora sumamos.
\-X 2 x -4 y = -12 ¿
| 9x+15y=51
4x-12x = 32-72
[—10x—j)5y=—55 -

-8x=-40
9x-10x=51-55
-x= -4
x=4
Para encontrar el valor de y debemos reem­
plazar el valor de x en una de las dos ecuacio­ Para hallar y reemplazamos x=4 en una de las
nes del sistema. ecuaciones.