Page 559 - Álgebra

2.2 Propiedad fundam ental de los sistemas Reemplazamos x- 5 en la ecuación (I).
lineales x+2y=7

En los ejemplos anteriores, todos los sistemas 5-f 2y=7
lineales que hemos resuelto tienen una única 2y =2 -> y= 1

solución. Sin embargo, hay aún otras dos po­
La solución es {>r,y)={5; 1).
sibilidades que no hemos visto, las cuajes son
Ahora representaremos gráficamente e ¡te sis-
que el sistema tenga infinitas soluciones o que
tema.
no tenga solución.

Cualquier sistema lineal de ecuaciones tiene En la ecuación (I)
solo tres posibilidades: x~ 2 y-l

• Tiene una única solución.
• Tiene infinitas soluciones.

• No tiene solución.

Esta es la propiedad fundamental de les siste­ 2
7 0
mas lineales.
5 1
3.3 Representación gráfica ' ;
Un sistema lineal de dos incógnitas se repre- ;
senta g ráficam ente en e. plano cartesiano.
Cada ecuación lineal del sistema representa En la ecuación (II)

una recta. Veamos los tres casos posibles.
2 x -y = 9
3.3.1. Solución única
Veamos el siguiente ejemplo:

Íx-r2y = 7 (I) 0 -9

¡2 x - y = 9 (II) 9 0
2 0
9 5 x
Resolvemos el sistema con el método de eli­ 5 1 / 2
minación.

x+2y=7

2 x- y = 9... x (2)

[4x-p.y = 18

5x = 25 —> X—5