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Capitulo 13 Sistema de ecuaciones

Graficamos ambas ecuaciones juntas. 3.3.2.Infinitas soluciones
V eam os el siguiente ejem plo:

2x + 2y = 10 (I)

3>r + 3 y = 15 (II)

De la ecuación (l)

2 x+ 2 y= 1 0

Sim plificam os y se obtiene

x + y = 5

De la ecuación (II)
3*+3y=15

Sim plificam os y se obtiene
-9» x+y=5
*
O bserve que am bas ecuaciones se reducen a
En el gráfico se observa que ambas ecuaciones la misma ecuación, la cual e s * + y = 5 .
se intersecan en el punto (5; 1), el cual es la
Cuando esto ocurre, el sistem a tiene infinitas
solución del sistema.
soluciones.

C o n clu sio n e s Esto es porque hay infinitos pares (x; y) que v e ­
• Una ecuación lineal de dos incógnitas re­ rifican la ecuación x + y = 5.
presenta una recta en el plano cartesiano. Podem os llegar a esta m ism a conclusión si re ­
• Un sistema de dos ecuaciones con dos in­ presentam os gráficam ente el sistem a.
cógnitas representa dos rectas en el plano
En la ecuación (I)
cartesiano.
S6V 2x+2y= 10
• El punto de intersección de estas dos rec­
tas representa la solución del sistema. Y-
• Debido a que las dos rectas se intersecan m \ j
0 5
en un único punto, decimos que el sistema
1 4
tiene una única solución. 5'?
2 3
1 '
*4 t
' 1 3 2
3
(*. y i 4 1 2j
i
5 0 1i
i :
Oí 1 5 \ X *
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