Page 563 - Álgebra

Ejemplos

1. En el sistema

Í2x+3y=16
I
3x + 5y = 25 ^2

Cuando el sistema tiene
Obsen/e la siguiente relación entre ios coeficientes:
infinitas soluciones, su re­
presentación gráfica es una 2__3
____
sola recta que representa a
3^5
ambas ecuaciones del sis­
tema. Para que representen Entonces el sistema tiene solución única.
la'misma recta, cuando se
La representación gráfica dei sistema sen dos rectas
simplifiquen, ambas ecua­
ciones deben reducirse a la secantes que se cortan en un punto, el cual es su única
misma ecuación, y eso solo solución.
es posible si los coeficientes
de ambas ecuaciones están
en la misma proporción, es
decir, cuando
a _ b _ £
m n p
Cuando el sistema no tiene
solución, las rectas son para­
lelas y diferentes. Por eso la
condición es

a _ b ^ c_
m n p

~x.
• Para que tenga solución
única, las rectas deben ser
2. En el sistema
secantes, es decir, no de­
ben ser paralelas. Ahora, si 3x-r2y = 10 JK,
a b .
la condición — = — indica

m n 6x + 4y = 20 Se2
que serán rectas paralelas,
para que no sean paralelas
la condición debe ser — * —, Observe la siguiente relación entre los coeficientes:
m n
con lo cual se garantiza que
3 _ 2 _ 10
el sistema tenga solución
, . 6 ~~4 ~ 20

única.
Entonces este sistema tiene infinitas soluciones.