Page 576 - Álgebra

Capítulo 13

Problema N.‘ 13 En (l)
x+y=5
El sistema
x-¡-y = 5 (O x-4=5 x=9
x+my = 1 (ID x+m -y=9 + 2-(-4}= i5

m xV y = 14 (III) Clave

es compatible determinado. Calcule x+m
i
A) 18 B) 11 Q 15
D) 13 E) 12 Indique ei conjunto solución del siguiente sis­
tema:
Resolución
í 2x -r 6 y =4
Que un sistema lineal sea compatible deter-
1- .
: dx~ ü y = iO
minado significa que tiene una única solución.
Es decir, las tres ecuaciones deben verificarse
para los mismos valores de xy y . .A) {(t, t+3)/í eR}
3) {(p t- 3)/: e R}
De (II) y (III)
Q {(P ,2-í)/feR }
\x+my = 1
D) ((p2-3r)/t€R }
\mx-~y = 14'
- {(' 2 - * ' ' Ì
(m+'1)x + {m+'1)y = 15 yllri 3 _ ' - R i

(/r7+1)(x-y)=15
Resolución
De (1) tenemos quex+y=5, entonces
Observe que ios coeficientes de ambas ecua­
(m+1)(5)=15 ciones están en la misma proporción, es decir,

1=3 —» m=2 2 = 6_= 4_
5 ~ 15 “ 10
Calculamos los valores .de x y y usando ias
Cuando esto ocurre, el sistema tiene infinitas
ecuaciones (I) y (II) de la siguiente manera:
soluciones.
/ + y = 5
Ooserve lo siguiente:
+my= 1 *
De (I) Zx-r 6y = 4 -» x-r3y = 2
(1-/T?)y = 4
De (II) 5x+ 15y= 10 -> x+ 3y = 2

y =
1-m Ambas ecuaciones se reducen a la misma
ecuación.
Reemplazamos m=2.
4 Cuando es as¡, para resolver el sistema se pro­
y= —» y = -4 cede de la siguiente manera:
1-2